私の父が生前叔父の借金の保証人になっていて、叔父の代わりに父が返済をしていました。父が亡くなったので、債権者より父の相続人である私に返済を求めてきました。支払わないといけないのでしょうか？

被相続人であるお父様が死亡以前に，保証人として支払わなければならない具体的債務が発生していた場合には，当該債務は通常の債務として相続されます。
叔父さんが商売人で金融機関との間の当座貸越契約や手形割引契約など一定の取引関係から将来発生する債務を保証する場合（根保証）、特段の事情のない限り保証人の地位は相続人に承継されないとの最高裁判例もありますが、お父様に生前すでに主債務が発生していたならば、相続人は保証債務を承継することになります。
なお、民法改正により2020年4月1日から保証についても新しいルールが導入されました。