私が全株式を所有する株式会社を一人で経営しています。
もし私が亡くなると会社はどうなるのでしょうか。残された従業員が心配です。何かすべきすべきことはありますか。

一人しかいない取締役が死亡すると、業務執行を行う人がいなくなりますので、新たな取締役を選任する必要が生じます。この場合他に株主がいたり死亡した取締役が株主でなければ「株主による招集の請求(会社法第297条)」や「株主全員の同意があるときは、招集の手続を経ることなく開催することができる(会社法第300条)」の利用可能ですが、上記事例ですと株式の相続が開始します。
株式を相続した人が株主総会を開いて新たな取締役を選任すればいいのですが、遺産分割協議が整わないと、利害関係人より裁判所に仮取締役の選任の申立て一時取締役を選任することができます。（会社法346条1項～3項）
そこでお元気な内に株主総会で補欠取締役を事前に選任(会社法法第329条３号)される方法や複数の役員を選任される事をお勧めします。